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        小学数学16年级数与代数知识点汇总

        作者:快乐学习讲堂 / 公众号:yuwen1200 发布时间:2019-05-17


        (一)数的认识
        1整数【正数、0、负数】
        一、一个物体也没有,用0表示。0和1、2、3……都是自然数。自然数是整数。
        二、最小的一位数是1,最小的自然数是0。
        三、零上4摄氏度记作+4℃;零下4摄氏度记作-4℃。“+4”读作正四。“-4”读作负四。 +4也可以写成4。
        四、像 +4、19、+8844这样的数都是正数。像-4、-11、-7、-155这样的数都是负数。
        五、0既不是正数,也不是负数。正数都大于0,负数都小于0。
        六、通常情况下,比海平面高用正数表示,比海平面低用负数表示。
        七、通常情况下,盈利用正数表示,亏损用负数表示。
        八、通常情况下,上车人数用正数表示,下车人数用负数表示。
        九、通常情况下,收入用正数表示,支出用负数表示。
        十、通常情况下,上升用正数表示,下降用负数表示。
        2小数【有限小数、无限小数】
        一、分母是10、100、1000……的分数都可以用小数表示。一位小数表示十分之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几……
        二、整数和小数都是按照十进制计数法写出的数,个、十、百……以及十分之一、百分之一……都是计数单位。每相邻两个计数单位间的进率都是10。
        三、每个计数单位所占的位置,叫做数位。数位是按照一定的顺序排列的。
        四、小数的性质:小数的末尾添上“0”或去掉“0”,小数的大小不变。
        五、根据小数的性质,通常可以去掉小数末尾的“0”,把小数化简。
        六、比较小数大小的一般方法:先比较整数部分的数,再依次比较小数部分十分位上的数,百分位上的数,千分位上的数,从左往右,如果哪个数位上的数大,这个小数就大。
        七、把一个数改写成用“万”或“亿”作单位的数,在万位或亿位右边点上小数点,再在数的后面添写“万”字或“亿”字。
        八、求小数近似数的一般方法:1先要弄清保留几位小数;2根据需要确定看哪一位上的数;3用“四舍五入”的方法求得结果。
        九、整数和小数的数位顺序表:
        3分数【真分数、假分数】
        一、把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数叫做分数。表示其中一份的数,是这个分数的分数单位。
        二、两个数相除,它们的商可以用分数表示。即:a÷b=a/b(b≠0)
        三、小数和分数的意义可以看出,小数实际上就是分母是10、100、1000…的分数。
        四、分数可以分为真分数和假分数。
        五、分子小于分母的分数叫做真分数。真分数小于1。
        六、分子大于或等于分母的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。
        七、分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。
        八、分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(零除外),分数的大小不变。
        九、小数的性质和分数的基本性质一致的,应用分数的基本性质,可以通分和约分。
        4百分数【税率、利息、折扣、成数】
        一、表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。百分数也叫百分率或百分比,百分数通常用“%”表示。
        二、分数与百分数比较:
        不同点
        相同点
        分 数
        可以表示具体数量,可以有单位名称
        表示两个数之间的关系
        百分数
        不可以表示具体数量,不可以有单位名称
        三、分数、小数、百分数的互化。
        (1)把分数化成小数,用分数的分子除以分母。
        (2)把小数化成分数,先改写成分母是10、100、1000……的分数,再约分。
        (3)把小数化成百分数,先把小数点向右移动两位,然后添上百分号。
        (4)把百分数化成小数,先去掉百分号,然后把小数点向左移动两位。
        (5)把分数化成百分数,先把分数化成小数(除不尽时通常保留三位小数),再把小数化成百分数。
        (6)把百分数化成分数,先把百分数改写成分数,能约分的要约成最简分数。
        四、熟记常用三数的互化。
        五、
        1、出勤率表示出勤人数占总人数的百分之几。
        2、合格率表示合格件数占总件数的百分之几。
        3、成活率表示成活棵数占总棵数的百分之几。
        六、求一个数比另一个数多百分之几,就是求一个数比另一个数多的占另一个数的百分之几。
        七、1、多的÷“1”=多百分之几 2、少的÷“1”= 少百分之几
        八、应得利息是税前利息,实得利息是税后利息。
        九、利息 = 本金 × 利率 × 时间
        十、应得利息 -利息税 = 实得利息
        十一、几折表示十分之几,表示百分之几十;几几折表示十分之几点几,表示百分之几十几。
        十二、
        1、原价×折扣=现价
        2、现价÷原价=折扣
        3、现价÷折扣=原价
        十三、几成表示十分之几表示百分之几十;几成几表示十分之几点几,表示百分之几十几。
        5因数与倍数【素数、合数、奇数、偶数】
        一、4 × 3 = 12,12是4的倍数,12也是3的倍数,4和3都是12的因数。
        二、一个数最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。一个数倍数的个数是无限的。
        三、一个数最小的因数是1,最大的因数是它本身。一个数因数的个数是有限的。
        四、5的倍数:个位上的数是5或0。
        2的倍数:个位上的数是2、4、6、8或0。2的倍数都是双数。
        3的倍数:各位上数的和一定是3的倍数。
        五、是2的倍数的数叫做偶数。不是2的倍数的数叫做奇数。
        六、一个数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数就叫做素数(或质数)。
        七、一个数,如果除了1和它本身还有别的因数,这样的数就叫做合数。
        八、在1—20这些数中:(1既不是素数,也不是合数)
        奇数:1、3、5、7、9、11、13、15、17、19。
        偶数:2、4、6、8、10、12、14、16、18、20。
        素数:2、3、5、7、11、13、17、19。(共8个,和为77。)
        合数:4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20。(共11个,和为132。)
        九、最小的奇数是1,最小的偶数是0,最小的素数是2,最小的合数是4。
        十、如果两个数是倍数关系,则大数是最小公倍数,小数是最大公因数。
        十一、如果两个数只有公因数1,则最大公因数是1,最小公倍数是它们的乘积。
        (二)数的运算
        1计算法则【整数、小数、分数】
        一、计算整数加、减法要把相同数位对齐,从低位算起。
        二、计算小数加、减法要把小数点对齐,从低位算起。
        三、小数乘法:
        1、先按整数乘法算出积是多少,看因数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位,点上小数点。
        2、注意:在积里点小数点时,位数不够的,要在前面用0补足。
        四、小数除法:
        1、商的小数点要和被除数的小数点对齐;
        2、有余数时,要在后面添0,继续往下除;
        3、个位不够商1时,要在商的整数部分写0,点上小数点,再继续除。
        4、把除数转化成整数时,除数的小数点向右移动几位,被除数的小数点也要向右移动几位。
        5、当被除数的小数位数少于除数的小数位数时,要在被除数的末尾用0补足。
        五、一个小数乘10、100、1000……只要把这个小数的小数点向右移动一位、两位、三位……
        六、一个小数除以10、100、1000……只要把这个小数的小数点向左移动一位、两位、三位……
        七、分数加、减法:1同分母分数相加减,把分子相加减,分母不变。2异分母分数相加减,要先通分化成同分母分数,然后再相加减。
        八、分数大小的比较:1同分母分数相比较,分子大的大,分子小的小。2异分母的分数相比较,先通分然后再比较;若分子相同,分母大的反而小。更多学习资料请关注ABC微课堂
        九、分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母。
        十、甲数除以乙数(0除外),等于甲数乘乙数的倒数。
        2四则运算关系
        加法
        一个加数 = 和-另一个加数
        减法
        被减数 = 差 + 减数
        减数 = 被减数 - 差
        乘法
        一个因数 = 积 ÷ 另一个因数
        除法
        被除数 = 商 × 除数
        除数 = 被除数 ÷ 商
        3两个规律
        一、除法的商不变规律:被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外),商不变。
        二、乘法的积不变规律:如果一个因数乘几,另一个因数则除以几,那么它们的积不变。
        4简便计算
        一、运算定律:
        运算定律
        用字母表示
        加法交换律
        a+b=b+a
        加法结合律
        (a+b)+c=a+(b+c)
        乘法交换律
        a×b=b×a
        乘法结合律
        (a×b)×c=a×(b×c)
        乘法分配律
        (a+b)×c=a×c+b×c
        减法运算规律
        a-b-c=a-(b+c)
        除法运算规律
        a÷b÷c=a÷(b×c)
        二、乘、除法的互化。(小技巧:符号是相反的;两个数相乘得“1”。)
        (1)A÷0.1=A×10
        (2)A×0.1=A÷10
        (7)A÷0.01=A×100;
        (8)A×0.01=A÷100
        (3)A÷0.2=A×5
        (4)A×0.2=A÷5
        (9)A÷0.25=A×4
        (10)A×0.25=A÷4
        (5)A÷0.5=A×2
        (6)A×0.5=A÷2
        (11)A÷0.125=A×8
        (12)A×0.125=A÷8
        三、求近似数的方法。
        ①四舍五入法。 ②进一法。 ③去尾法。
        四、积与因数、商与被除数的大小比较:
        第2个因数>1,积>第1个因数;
        第2个因数=1,积=第1个因数;
        第2个因数<1,积<第1个因数。
        除数>1,商<被除数;
        除数=1,商=被除数;
        除数<1,商>被除数;
        5数量关系
        单价×数量=总价
        总价÷数量=单价
        总价÷单价=数量
        工作效率×工作时间=工作总量
        工作总量÷工作时间=工作效率
        工作总量÷工作效率=工作时间
        速度×时间=路程
        路程÷时间=速度
        路程÷速度=时间
        速度和×相遇时间=路程
        路程÷相遇时间=速度和
        路程÷速度和=相遇时间
        (三)式与方程
        01用字母表示数
        一、在一个含有字母的式子里,数字和字母、字母和字母相乘时,中间的乘号可以记作“· ”,也可以省略不写。在省略数字与字母之间的乘号时,要把数字写在字母的前面。
        二、2a与a2意义不同:2a表示两个a相加,a2表示两个a相乘。即:2a=a+a,a2= a×a。
        三、用字母表示数:
        ①用字母表示任意数:如X=4 a=6
        ②用字母表示常见的数量关系:如s=vt
        ③用字母表示运算定律:如a+b=b+a
        ④用字母表示计算公式:S=ah
        02方程与等式
        一、含有未知数的等式叫做方程。
        二、使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解。
        三、求方程的解的过程,叫做解方程。
        四、方程和等式的联系与区别:
        方 程
        等 式
        联 系
        方程一定是等式,等式不一定是方程
        区 别
        含有未知数
        不一定含有未知数
        五、等式的基本性质(一):等式两边同时加上(或减去)一个相同的数,所得结果仍然是等式。
        六、等式的基本性质(二):等式两边同时乘(或除以)一个不等于零的数,所得结果仍然是等式。
        七、列方程解应用题的一般步骤:
        ①弄清题意,找出未知数并用X表示。
        ②找出应用题中数量间的相等关系,并列出方程。
        ③求出方程的解。更多学习资料请关注ABC微课堂
        ④检验或验算,写出答案。
        (四)正比例与反比例
        1比和比例
        一、比和比例的联系与区别:







        1、意义不同
        比的意义
        两个数相除又叫做两个数的比。
        比例的意义
        表示两个比相等的式子叫做比例。
        2、名称不同
        比的名称
        两点读作比,比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项。
        比例的名称
        组成比例的四个数叫做比例的项,两端的两项叫做比例的的外项,中间的两项叫做比例的内项。
        3、性质不同
        比的性质
        比的前项和后项同时乘或者除以相同的数(0除外),比值不变。
        比例的性质
        在比例里,两个外项的积等于两个内项的积。
        4、应用不同
        应用比的意义
        求比值。
        应用比的性质
        化简比。
        应用比例的意义
        判断两个不能否组成比例。
        应用比例的性质
        不但可以判断两个比能否组成比例,还可以解比例。
        二、比同分数、除法的联系与区别:

        分数
        除法


        前项
        分子
        被除数
        比号
        分数线
        除号
        后项
        分母
        除数
        比值
        分数值

        比的基本性质
        分数的基本性质
        除法的商不变性质


        比表示两个数之间的关系。
        分数表示一个数。
        除法表示一种运算。
        三、求比值与化简比的区别:
        一 般 方 法
        结 果
        求比值
        根据比值的意义,用前项除以后项。
        是一个数。可以是整数、小数或分数。
        化简比
        根据比的基本性质,把比的前项和后项都乘或除以相同的数(零除外)。
        是一个比。它的前项和后项都是整数,并且是互质数。
        四、化简比:
        ①整数比的化简方法是:用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。
        ②小数比的化简方法是:先把小数比化成整数比,再按整数比化简方法化简。
        ③分数比的化简方法是:用比的前项和后项同时乘以分母的最小公倍数。
        五、比例尺:我们把图上距离和实际距离的比叫做这幅图的比例尺。
        六、比例尺=图上距离︰实际距离比例尺 = 图上距离/实际距离
        2正比例、反比例
        一、正比例:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系就叫做正比例关系。
        二、反比例:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系就叫做反比例关系。
        三、正比例与反比例的区别:
        正 比 例
        反 比 例
        相 同 点
        都有两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化。
        不 同 点
        商一定
        y/x= k(一定)
        积一定
        x×y=k(一定)
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